Quiz: Geraden und lineare Funktionen (12 Fragen)

Question 1

1. Welche Form hat eine lineare Funktion, wenn ihre Koeffizienten reelle Zahlen sind?

f(x)=m+b

mit reellen

m

und

b

f(x)=mx

mit reellen

m

und

b

f(x)=mx+b

mit reellen

m

und

b

f(x)=mx^2+b

mit reellen

m

und

b

Erklärung

Eine lineare Funktion hat die Form $f(x)=mx+b$ , wobei sowohl $m$ als auch $b$ reelle Zahlen sind. $m+b$ lässt die Variable im Funktionsterm fehlen, $mx$ lässt den konstanten Term aus und $mx^2+b$ ist quadratisch.

Answer

$$f(x)=mx+b$$ mit reellen $$m$$ und $$b$$

Question 2

2. Welche geometrische Form hat der Graph einer Funktion, die linear ist?

Eine Kreislinie

Eine Exponentialkurve

Eine Gerade

Eine Parabel

Erklärung

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Eine Parabel gehört zu quadratischen Funktionen, und eine Exponentialfunktion hat im Allgemeinen einen gekrümmten Graphen.

Answer

Eine Gerade

Question 3

3. Eine Gerade wird durch $y=-3x+8$ beschrieben. Wie heißt der Koeffizient $-3$ in dieser Gleichung?

y-Achsenabschnitt der Geraden

x-Achsenabschnitt der Geraden

Steigung der Geraden

Abstand der Geraden vom Ursprung

Erklärung

In der Form $y=mx+b$ bezeichnet $m$ die Steigung der Geraden; hier ist $m=-3$ . Der y-Achsenabschnitt ist dagegen $b=8$ , und ein x-Achsenabschnitt oder ein Abstand ist nicht die Bedeutung dieses Koeffizienten.

Answer

Steigung der Geraden

Question 4

4. Eine Gerade verläuft durch die Punkte $(2,5)$ und $(6,13)$ . Welche Steigung ergibt sich aus diesen beiden Punkten?

2

8

\frac{1}{2}

\frac{9}{4}

Erklärung

Die Steigung ist $m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{13-5}{6-2}=\frac{8}{4}=2$ . $\frac{1}{2}$ entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner, während $8$ die Änderung der y-Koordinaten ohne Division ist.

Answer

y-Achsenabschnitt

Answer

$$y=3x-2$$

Answer

$$y-1=-2(x-4)$$

Answer

$$y-2=3(x-1)$$

Answer

Steigung aus beiden Punkten berechnen und damit die Gerade bestimmen

Answer

Anzahl der Jahre seit 1930

Answer

$$\frac{3}{4}$$

Answer

$$\frac{5}{2}$$

Question 5

5. Eine Gerade hat die Gleichung $y=4x-7$ . Wie heißt der konstante Term $-7$ ?

Steigung

Anstieg zwischen zwei Punkten

x-Achsenabschnitt

y-Achsenabschnitt

Erklärung

In $y=mx+b$ ist $b$ der y-Achsenabschnitt; in dieser Gleichung ist er $-7$ . Die Steigung ist $4$ , und der x-Achsenabschnitt ist nicht der konstante Term.

Question 6

6. Eine Gerade hat die Steigung $m=3$ und den y-Achsenabschnitt $b=-2$ . Welche Gleichung beschreibt sie?

y=-2x+3

y=3x-2

y=3x+2

y=3(x-2)

Erklärung

Bei bekannter Steigung und bekanntem y-Achsenabschnitt gilt $y=mx+b$ ; eingesetzt ergibt das $y=3x-2$ . $+2$ kehrt das Vorzeichen um, $-2x+3$ vertauscht die Koeffizienten, und $3(x-2)$ setzt den Achsenabschnitt fälschlich in die Klammer.

Question 7

7. Eine Gerade mit Steigung $m=-2$ verläuft durch den Punkt $(4,1)$ . Welche Punkt-Steigungs-Gleichung gehört zu dieser Geraden?

y-1=-2(x-4)

y-1=-2(x+4)

y-4=-2(x-1)

y-1=2(x-4)

Erklärung

Mit Steigung $m$ und Punkt $(x_1,y_1)$ lautet die Gleichung $y-y_1=m(x-x_1)$ , also $y-1=-2(x-4)$ . Die anderen Formen ändern das Vorzeichen der Steigung, vertauschen die Punktkoordinaten oder verwenden im Klammerterm das falsche Vorzeichen.

Question 8

8. Eine Gerade verläuft durch die Punkte $(1,2)$ und $(3,8)$ . Welche Gleichung erhält man mithilfe beider Punkte?

y-2=6(x-1)

y-2=\frac{1}{3}(x-1)

y-2=3(x-1)

y-1=3(x-2)

Erklärung

Die Steigung aus den beiden Punkten ist $\frac{8-2}{3-1}=3$ ; mit dem Punkt $(1,2)$ folgt $y-2=3(x-1)$ . $\frac{1}{3}$ kehrt den Differenzenquotienten um, $6$ lässt den Nenner weg, und die letzte Form vertauscht die Koordinaten des verwendeten Punktes.

Question 9

9. Für ein lineares Modell liegen die Messwerte $(2,5)$ und $(6,13)$ vor. Wie sollte die Geradengleichung bestimmt werden?

y-Achsenabschnitt aus beiden Punkten mitteln und als Modell verwenden

Steigung aus beiden Punkten berechnen und damit die Gerade bestimmen

Eine Gerade ohne Verwendung der Messwerte festlegen und danach anpassen

Nur die Änderung der y-Werte berechnen und als Geradengleichung einsetzen

Erklärung

Ein lineares Modell aus zwei Messwerten entsteht, indem man zuerst die Steigung aus den Punkten berechnet und anschließend mit diesen Daten die Geradengleichung aufstellt. Das Mitteln der y-Werte oder die isolierte Änderung der y-Werte ersetzt diese beiden Schritte nicht.

Question 10

10. Bei einem linearen Modell eines Laufs wird die Variable $t$ verwendet. Welche Bedeutung hat $t$ , wenn das Modell den Männerrekord über 1500 m beschreibt?

Rekordzeit in Minuten

Anzahl der Jahre seit 1950

Kalenderjahr des jeweiligen Laufs

Anzahl der Jahre seit 1930

Erklärung

In diesem Modell bezeichnet $t$ die Anzahl der Jahre seit 1930, während $R$ die Rekordzeit in Minuten darstellt. Die Rekordzeit ist daher nicht $t$ ; ein Bezug ab 1950 oder die Verwendung des Kalenderjahrs entspricht ebenfalls nicht der festgelegten Variablenbedeutung.

Question 11

11. Eine Gerade mit Steigung $m_1=\frac{3}{4}$ und eine zweite nicht vertikale Gerade haben dieselbe Richtung. Welche Steigung muss die zweite Gerade haben, damit die beiden Geraden parallel sind?

\frac{3}{4}

-\frac{4}{3}

-\frac{3}{4}

\frac{4}{3}

Erklärung

Zwei nicht vertikale Geraden sind genau dann parallel, wenn ihre Steigungen gleich sind; daher muss die zweite Steigung ebenfalls $\frac{3}{4}$ betragen. $-\frac{4}{3}$ wäre die senkrechte Steigung, während die beiden anderen Werte einen Vorzeichenwechsel beziehungsweise einen Kehrwert darstellen.

Question 12

12. Eine Gerade hat die Steigung $m_1=-\frac{2}{5}$ . Welche Steigung muss eine zweite nicht vertikale Gerade haben, damit sie senkrecht zur ersten steht?

\frac{5}{2}

-\frac{2}{5}

\frac{2}{5}

-\frac{5}{2}

Erklärung

Für senkrechte nicht vertikale Geraden muss das Produkt der Steigungen $-1$ sein; aus $-\frac{2}{5}m_2=-1$ folgt $m_2=\frac{5}{2}$ . Gleiche Steigungen passen zur Parallelität, und die beiden negativen beziehungsweise positiven Kehrwertvarianten verletzen die Produktbedingung.

Quiz: Geraden und lineare Funktionen (12 Fragen)

Detaillierte Fragen und Antworten

1. Welche Form hat eine lineare Funktion, wenn ihre Koeffizienten reelle Zahlen sind?

2. Welche geometrische Form hat der Graph einer Funktion, die linear ist?

3. Eine Gerade wird durch $y=-3x+8$ beschrieben. Wie heißt der Koeffizient $-3$ in dieser Gleichung?

4. Eine Gerade verläuft durch die Punkte $(2,5)$ und $(6,13)$ . Welche Steigung ergibt sich aus diesen beiden Punkten?

5. Eine Gerade hat die Gleichung $y=4x-7$ . Wie heißt der konstante Term $-7$ ?

6. Eine Gerade hat die Steigung $m=3$ und den y-Achsenabschnitt $b=-2$ . Welche Gleichung beschreibt sie?

7. Eine Gerade mit Steigung $m=-2$ verläuft durch den Punkt $(4,1)$ . Welche Punkt-Steigungs-Gleichung gehört zu dieser Geraden?

8. Eine Gerade verläuft durch die Punkte $(1,2)$ und $(3,8)$ . Welche Gleichung erhält man mithilfe beider Punkte?

9. Für ein lineares Modell liegen die Messwerte $(2,5)$ und $(6,13)$ vor. Wie sollte die Geradengleichung bestimmt werden?

10. Bei einem linearen Modell eines Laufs wird die Variable $t$ verwendet. Welche Bedeutung hat $t$ , wenn das Modell den Männerrekord über 1500 m beschreibt?

11. Eine Gerade mit Steigung $m_1=\frac{3}{4}$ und eine zweite nicht vertikale Gerade haben dieselbe Richtung. Welche Steigung muss die zweite Gerade haben, damit die beiden Geraden parallel sind?

12. Eine Gerade hat die Steigung $m_1=-\frac{2}{5}$ . Welche Steigung muss eine zweite nicht vertikale Gerade haben, damit sie senkrecht zur ersten steht?

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Quiz: Geraden und lineare Funktionen (12 Fragen)

Detaillierte Fragen und Antworten

1. Welche Form hat eine lineare Funktion, wenn ihre Koeffizienten reelle Zahlen sind?

2. Welche geometrische Form hat der Graph einer Funktion, die linear ist?

3. Eine Gerade wird durch y=−3x+8y=-3x+8y=−3x+8 beschrieben. Wie heißt der Koeffizient −3-3−3 in dieser Gleichung?

4. Eine Gerade verläuft durch die Punkte (2,5)(2,5)(2,5) und (6,13)(6,13)(6,13). Welche Steigung ergibt sich aus diesen beiden Punkten?

5. Eine Gerade hat die Gleichung y=4x−7y=4x-7y=4x−7. Wie heißt der konstante Term −7-7−7?

6. Eine Gerade hat die Steigung m=3m=3m=3 und den y-Achsenabschnitt b=−2b=-2b=−2. Welche Gleichung beschreibt sie?

7. Eine Gerade mit Steigung m=−2m=-2m=−2 verläuft durch den Punkt (4,1)(4,1)(4,1). Welche Punkt-Steigungs-Gleichung gehört zu dieser Geraden?

8. Eine Gerade verläuft durch die Punkte (1,2)(1,2)(1,2) und (3,8)(3,8)(3,8). Welche Gleichung erhält man mithilfe beider Punkte?

9. Für ein lineares Modell liegen die Messwerte (2,5)(2,5)(2,5) und (6,13)(6,13)(6,13) vor. Wie sollte die Geradengleichung bestimmt werden?

10. Bei einem linearen Modell eines Laufs wird die Variable ttt verwendet. Welche Bedeutung hat ttt, wenn das Modell den Männerrekord über 1500 m beschreibt?

11. Eine Gerade mit Steigung m1=34m_1=\frac{3}{4}m1​=43​ und eine zweite nicht vertikale Gerade haben dieselbe Richtung. Welche Steigung muss die zweite Gerade haben, damit die beiden Geraden parallel sind?

12. Eine Gerade hat die Steigung m1=−25m_1=-\frac{2}{5}m1​=−52​. Welche Steigung muss eine zweite nicht vertikale Gerade haben, damit sie senkrecht zur ersten steht?

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3. Eine Gerade wird durch $y=-3x+8$ beschrieben. Wie heißt der Koeffizient $-3$ in dieser Gleichung?

4. Eine Gerade verläuft durch die Punkte $(2,5)$ und $(6,13)$ . Welche Steigung ergibt sich aus diesen beiden Punkten?

5. Eine Gerade hat die Gleichung $y=4x-7$ . Wie heißt der konstante Term $-7$ ?

6. Eine Gerade hat die Steigung $m=3$ und den y-Achsenabschnitt $b=-2$ . Welche Gleichung beschreibt sie?

7. Eine Gerade mit Steigung $m=-2$ verläuft durch den Punkt $(4,1)$ . Welche Punkt-Steigungs-Gleichung gehört zu dieser Geraden?

8. Eine Gerade verläuft durch die Punkte $(1,2)$ und $(3,8)$ . Welche Gleichung erhält man mithilfe beider Punkte?

9. Für ein lineares Modell liegen die Messwerte $(2,5)$ und $(6,13)$ vor. Wie sollte die Geradengleichung bestimmt werden?

10. Bei einem linearen Modell eines Laufs wird die Variable $t$ verwendet. Welche Bedeutung hat $t$ , wenn das Modell den Männerrekord über 1500 m beschreibt?

11. Eine Gerade mit Steigung $m_1=\frac{3}{4}$ und eine zweite nicht vertikale Gerade haben dieselbe Richtung. Welche Steigung muss die zweite Gerade haben, damit die beiden Geraden parallel sind?

12. Eine Gerade hat die Steigung $m_1=-\frac{2}{5}$ . Welche Steigung muss eine zweite nicht vertikale Gerade haben, damit sie senkrecht zur ersten steht?